⑴由正弦定理得：2sinBcosC=2sinA-sinC,
在△ABC中,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴2cosBsinC=sinC,
∵C是三角形的內(nèi)角,可得sinC>0,【這步可是有分的=.=】
∴cosB=1/2,
∵B是三角形的內(nèi)角,B∈(0,π),
∴B=π/3；
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⑵S△ABC=1/2×acsinB=√3,
B=π/3,sinB=√3/2,
∴ac=4,
由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac▪cosB=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac=4,(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立)
【(a-c)²≥0→a²+c²≥2ac當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立】
故b的取值范圍為[2,+∞)．
【考點】：正弦定理；余弦定理．
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