因f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數,
所以f(-x)=-x-x²=-f(x)
所以f(x)=x+x²
即當x∈(0,+∞)時f(x)=x+x²
2.設-1
因x∈﹙-1,1﹚所以x-1<0,x+1>0
f′(x)=-3x^2+3=-3(x-1)(x+1)>0
故f(x)在（-1,1）上是增函數.
1.已知函數f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數,當x∈(-∞,0)時,f(x)=x-x².求當x∈(-∞,+∞)時,f(x)的表達式
1.已知函數f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數,當x∈(-∞,0)時,f(x)=x-x².求當x∈(-∞,+∞)時,f(x)的表達式
2.已知函數f(x)=-x^3+3x,求證 函數f(x)在區(qū)間(-1,1)上是增函數
2.已知函數f(x)=-x^3+3x,求證 函數f(x)在區(qū)間(-1,1)上是增函數
數學人氣：643 ℃時間：2020-04-21 18:49:10
優(yōu)質解答
1.設x∈(0,+∞),則-x∈(-∞,0)
因f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數,
所以f(-x)=-x-x²=-f(x)
所以f(x)=x+x²
即當x∈(0,+∞)時f(x)=x+x²
2.設-1
因x∈﹙-1,1﹚所以x-1<0,x+1>0
f′(x)=-3x^2+3=-3(x-1)(x+1)>0
故f(x)在（-1,1）上是增函數.
因f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數,
所以f(-x)=-x-x²=-f(x)
所以f(x)=x+x²
即當x∈(0,+∞)時f(x)=x+x²
2.設-1
因x∈﹙-1,1﹚所以x-1<0,x+1>0
f′(x)=-3x^2+3=-3(x-1)(x+1)>0
故f(x)在（-1,1）上是增函數.
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