指數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ,從上面我們對(duì)于冪函數(shù)的討論就可以知道,要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域,則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況.
在函數(shù)y=a^x中可以看到：
（1） 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0且不等于1,對(duì)于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮,
同時(shí)a等于0一般也不考慮.
（2） 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合.
（3） 函數(shù)圖形都是下凹的.
（4） a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的.
（5） 可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中（當(dāng)然不能等于0）,函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置.其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置.
（6） 函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸,永不相交.
（7） 函數(shù)總是通過(guò)（0,1）這點(diǎn)
（8） 顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界.
（9） 指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
（10）當(dāng)兩個(gè)指數(shù)函數(shù)中的a互為倒數(shù)是,此函數(shù)圖像是偶函數(shù).
例1：下列函數(shù)在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)?說(shuō)明理由.
⑴y=4^x
因?yàn)?>1,所以y=4^x在R上是增函數(shù)；
⑵y=(1/4)^x
因?yàn)?