題目少寫了幾個(gè)字,我猜測(cè)是這樣的：
在直線x－y＋2根號(hào)2＝0上取一點(diǎn),使這點(diǎn)到圓x^2＋y^2＝1的切線最短,并求此切線的長(zhǎng).
第一個(gè)問(wèn)題：
過(guò)圓x^2＋y^2＝1的圓心O（0,0）作直線x－y＋2√2＝0的垂線,垂足A就是要求的點(diǎn).
下面證明過(guò)直線x－y＋2√2＝0上點(diǎn)A作⊙O的切線是最短的.
過(guò)A作⊙O的切線AB.
∵AB切⊙O于B,∴AB⊥OB,∴由勾股定理,有：AB^2＝AO^2－OB^2.
顯然,OB是⊙O的半徑,為定值.
自然,要使AB有最小值,只要AO有最小值就可以了.
在直線x－y＋2√2＝0上取點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)C,則△OAC是以O(shè)C為斜邊的直角三角形,
∴OC＞OA,∴由點(diǎn)A向⊙O所作的切線是最短的.
下面求出點(diǎn)A的坐標(biāo).
改寫直線x－y＋2√2＝0的形式,得：y＝x＋2√2,顯然直線的斜率＝1.
∵點(diǎn)A在直線y＝x＋2√2上,∴可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,m＋2√2）.
∴OA的斜率＝（m＋2√2）/m.
∵OA與直線x－y＋2√2＝0垂直,∴（m＋2√2）/m＝－1,∴m＋2√2＝－m,∴m＝－√2,
∴m＋2√2＝√2.
即滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－√2,√2）.
第二個(gè)問(wèn)題：
由圓的方程x^2＋y^2＝1,得：OB＝1.
顯然有：AO^2＝（－√2－0）^2＋（√2－0）^2＝4.
∴AB^2＝AO^2－OB^2＝4－1＝3,∴AB＝√3.
即滿足條件的切線長(zhǎng)為√3.
注：若原題不是我所猜測(cè)的那樣,則請(qǐng)你補(bǔ)充說(shuō)明.