兩兩相比,加強命題為：2/2n+1
即：f(n)=ln(n+1/n)-2/2n+1將定義域拓展至（0,+∞）
求導(dǎo)得到兩個分式結(jié)構(gòu),化簡得：1/(n²+n+0.25)-1/(n²+n)顯然恒小于0.
而將f(n)取極限時得到極限值為0-0=0所以f(n)在定義域內(nèi)恒大于0.
所在對于任意的n∈N﹢,恒有
1/3+1/5+……+1/2n+1<1/2㏑n+1
命題得證
證明不等式1/3+1/5+……+1/2n+1
證明不等式1/3+1/5+……+1/2n+1
數(shù)學(xué)人氣：999 ℃時間：2020-05-11 00:54:44
優(yōu)質(zhì)解答
將右式分解為ln(2/1) +ln(3/2)+.ln(n+1/n),（將√提出來變?yōu)?/2,再轉(zhuǎn)至左式）
兩兩相比,加強命題為：2/2n+1
即：f(n)=ln(n+1/n)-2/2n+1將定義域拓展至（0,+∞）
求導(dǎo)得到兩個分式結(jié)構(gòu),化簡得：1/(n²+n+0.25)-1/(n²+n)顯然恒小于0.
而將f(n)取極限時得到極限值為0-0=0所以f(n)在定義域內(nèi)恒大于0.
所在對于任意的n∈N﹢,恒有
1/3+1/5+……+1/2n+1<1/2㏑n+1
命題得證
兩兩相比,加強命題為：2/2n+1
即：f(n)=ln(n+1/n)-2/2n+1將定義域拓展至（0,+∞）
求導(dǎo)得到兩個分式結(jié)構(gòu),化簡得：1/(n²+n+0.25)-1/(n²+n)顯然恒小于0.
而將f(n)取極限時得到極限值為0-0=0所以f(n)在定義域內(nèi)恒大于0.
所在對于任意的n∈N﹢,恒有
1/3+1/5+……+1/2n+1<1/2㏑n+1
命題得證
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