函數(shù)f(x)=x/sinx(x≠0)在0點(diǎn)處的極值為1對(duì)嗎

數(shù)學(xué)人氣：218 ℃時(shí)間：2020-04-11 12:48:06

優(yōu)質(zhì)解答

這函數(shù)在0點(diǎn)的定義就是1.lim(x->0)(x/sinx-1)/x=lim(x-sinx)/(xsinx)=lim(1-cosx)/(sinx+xcosx)=limsinx/(cosx+cosx-xsinx)=0.函數(shù)在0點(diǎn)處局部左右都小于1,這說(shuō)明他在0點(diǎn)局部有最大值1,或者極值.
順便說(shuō),x0時(shí),f'(x)=(1-cos)/(sinx)^2=2(sinx/2)^2/(sinx)^2=1/(2(cosx/2)^2).lim(x->0)f'(x)=1/2,f'(x)在0點(diǎn)不能連續(xù)
上面的證明有問題么?