一圓與Y軸相切圓心在x-2y=0上在直線3x-4y=0上截得的弦長(zhǎng)(8根號(hào)6/5),求圓的方程

數(shù)學(xué)人氣：776 ℃時(shí)間：2019-08-20 04:30:02

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)?圓心在x-2y=0上,圓與Y軸相切.可設(shè),所求圓的圓心坐標(biāo)為(2b,b),則圓的半徑為r=2b,圓心(2b,b),到直線3x-4y=0的距離為d,d=|3*2b-4*b|/√(3^2+4^2)=|2b|/5.根據(jù)圓截得的弦長(zhǎng)和圓心與半徑組成的直角三角形,有 [8√6/(5*2)]^2+(|2b|)^2=(2b)^2,解得,b^2=1,b1=1,b2=-1,則圓心的坐標(biāo)為(2,1)或(-2,-1),半徑為r=2.則所求圓的方程為:(x-2)^2+(y-1)^2=4.或(x+2)^2+(y+1)^2=4.