f(x)= (px²-2)/(x²+1) + 3qx+5,當 x -> 無窮大時,p,q,取何值f(x)為無窮小
只有p=-5,q=0時才可能使f(x)在x→∞是成為無窮小.
因為此時x→∞limf(x)=x→∞lim[(-5x²-2)/(x²+1)+5]=x→∞lim[-5-(2/x²)]/[1+(1/x²)]+5=-5+5=0.您是怎么知道pq的值的？因為x→∞時f(x)→0；如果p≠-5，q≠0，那么x→∞時f(x)↛0。
至于是怎么知道的？通過觀察和分析得出的。有一部是要把p給脫離出來吧，p-p+2/x²+1 +3qx+5,這樣好像才能看出來吧，你不把p的x²給設(shè)法消去，怎么能分析x->0時候的極限呢 ，通過看就能看出，還是你在心里面已經(jīng)有了p-p+2/x²+1 +3qx+5？不是你說的那樣“把p脫出來”，而是這樣的：
f(x)= (px²-2)/(x²+1) + 3qx+5=[p-(2/x²)]/[1+(1/x²)]+3qx+5
將(px²-2)/(x²+1) 的分子分母同除以x²即得[p-(2/x²)]/[1+(1/x²)]；
當x→∞時[p-(2/x²)]/[1+(1/x²)]→p；而3qx→∞；3qx+5→∞；
為了使(px²-2)/(x²+1) + 3qx+5→0，自然就會想到p=-5，q=0.
只有如此，才能有：
x→∞limf(x)=x→∞lim[(-5x²-2)/(x²+1)+5]
=x→∞lim[-5-(2/x²)]/[1+(1/x²)]+5=-5+5=0.