曲線x² - 3xy - 3y² = 1 到原點(diǎn)(0,0)的距離的平方的最小值
利用高等數(shù)學(xué)中的條件導(dǎo)數(shù)求,
f(x,y) = x² + y² + λ(x² - 3xy - 3y² - 1)
f'x(x,y) = 2x + λ(2x - 3y) = 0 ①
f'y(x,y) = 2y + λ(-3x - 6y) = 0 ②
x² - 3xy - 3y² = 1 ③
由①、②得到兩個(gè)極值點(diǎn)：y/x = -1/3或者3,代入③,x = ±√(3/5) y =負(fù)正號(hào)√(1/15)
距離的平方的最小值 x² + y² = 3/5 + 1/ 15 = 2/3