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  • 數(shù)列{an}滿足a1=1,an=1/2an?1+1(n≥2) (1)若bn=an-2,求證{bn}為等比數(shù)列; (2)求{an}的通項(xiàng)公式.

    數(shù)列{an}滿足a1=1,an
    1
    2
    an?1+1(n≥2)

    (1)若bn=an-2,求證{bn}為等比數(shù)列;    
    (2)求{an}的通項(xiàng)公式.
    數(shù)學(xué)人氣:615 ℃時(shí)間:2020-06-25 06:34:11
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)證明:∵an =
    1
    2
    an?1+1
    ,n≥2,
    an?2=
    1
    2
    (an?1?2)
    ,
    bn
    1
    2
    bn?1
    ,n≥2,
    ∴{bn}是公式為
    1
    2
    的等比數(shù)列.
    (2)b1=a1-2=-1,
    bn=(?1)×(
    1
    2
    )
    n?1
    ,
    anbn+2=2?
    1
    2 n?1
    ,n∈N*
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