a1=2,a2=4,數(shù)列bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2,求證,數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列,求an的通項(xiàng)公式

數(shù)學(xué)人氣：548 ℃時(shí)間：2020-01-28 05:54:25

優(yōu)質(zhì)解答

⑴因?yàn)閎(n+1)=2bn+2
b(n+1)+2=2(bn+2)
[b(n+1)+2]/(bn+2)=2
b1=a2-a1=4-2=2
所以{bn+2}為首相為2公比為2的等比數(shù)列
{bn+2}=2^n
bn=(2^n) -2
b1=a2-a1
b2=a3-a2
b3=a4-a3
……
b(n-1)=an-a(n-1)
累加得,Sn=b1+b2+b3+……+bn=an-a1=2^1-2+2^2-2+2^3-2+……+2^(n-1)-2
=2^1+2^2+2^3+……+2^(n-1)-2n
=[2*(1-2^(n-1))]/(1-2) -2n
=2^n-4-2n
所以an-a1=2^n-2n-4
an=2^n-2n-2
后面的具體在自己算一下吧我怕我算錯(cuò)了