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  • 區(qū)間(0,1)中任取兩個(gè)數(shù),則事件“兩數(shù)之積大于0.25”的概率

    區(qū)間(0,1)中任取兩個(gè)數(shù),則事件“兩數(shù)之積大于0.25”的概率
    數(shù)學(xué)人氣:556 ℃時(shí)間:2020-05-09 07:20:43
    優(yōu)質(zhì)解答

    幾何概型

     

    如圖
    設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是x、y,則0<x<1,0<y<1,
    這兩個(gè)數(shù)的乘積大于0.25,即 xy>0.25    ,    y>0.25/x
    所求概率等于xy=0.25與直線x=1,y=1所圍圖形的面積 
    兩數(shù)之積小于0.25的概率為
                    ∫(1-0.25/x)dx│(x=0.25 to 1) 
                  =(x-0.25*lnx)│(x=0.25 to 1)
                  =1-(0.25+2ln2/4)
                  =1-0.25-ln2/2

                  ≈0.4034

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