由維達(dá)定理,
a+b=2-m
ab=1
又：
(1+am+a^2)(1+bm+b^2)
=1+bm+b^2+am+abm^2+ab^2m+a^2+a^2bm+a^2b^2
=1+[a+b+ab(a+b)]m+abm^2+a^2+b^2+a^2b^2
因?yàn)?a+b)^2=a^2+b^2+2ab ,而ab=1,a+b=2-m ,所以
(a+b)^2 = a^2+b^2+2ab = m^2-4m+4 所以a^2+b^2=m^2-4m+2
將上述結(jié)論連同維達(dá)定理推出的兩個(gè)式子一起代入原式,
原式=1+（2-m+2-m）m+m^2+m^2-4m+2+1
=4