f′（x）=3ax²+6x-1，
∵函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，
∴f′（x）≤0即3ax²+6x-1≤0（x∈R）．
（1）當(dāng)a=0時，對x∈R，f′（x）≤0不恒成立，故a≠0．
（2）當(dāng)a≠0時，要使3ax²+6x-1≤0對任意的x∈R均成立，
應(yīng)滿足

3a＜0 △＝62+12a≤0

，解得a≤-3，
∴命題p為真命題時，實數(shù)a的取值范圍是a≤-3．
由點（-1，a）在直線x+y-3=0的左下方，得到-1+a-3=0，即a＜4
∴命題q為真命題時，實數(shù)a的取值范圍是a＜4
若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則命題p，q中一個為真一個為假
若p真q假，a無解；若p假q真，-3＜a＜4，
綜上所述，a的取值范圍是（-3，4）．