平面向量證明題,
平面向量證明題,
G是三角形ABC內一點,延長AG,BG,CG交BC,AC,AB,于D,E,F.并且向量AF=m向量FB 向量BD=n向量DC 向量CE=i向量EA,求證mni=1
G是三角形ABC內一點,延長AG,BG,CG交BC,AC,AB,于D,E,F.并且向量AF=m向量FB 向量BD=n向量DC 向量CE=i向量EA,求證mni=1
數(shù)學人氣：987 ℃時間：2020-03-19 00:51:00
優(yōu)質解答
三角形的面積等于底乘以高除以2,△ABD與△ACD的高是相同的,設為h,那么有 S△ABD:S△ACD = (BD*h)/2:(CD*h)/2 = BD:CD = n:1 同樣△GBD與△GCD的高是相同的,設為h',那么有 S△GBD:S△GCD = (BD*h')/2:(CD*h')/2 = BD:CD = n:1 兩式相減,得到 S△ABG:S△ACG = n :1,類似地可以得到 S△ACG:S△BCG = m :1,S△BCG:S△ABG = i :1,所以 mni = (S△ACG/S△BCG)*(S△ABG/S△ACG)*(S△BCG/S△ABG)=1.
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