依題意,假設(shè)L就是過重心G的一條直線,若能證明出1/x+1/y=3也就能說明問題：1/x+1/y=3 的充要條件是：直線L恒過△ABC重心G.
下面就證明過G的直線L能推導(dǎo)出1/x+1/y=3
延長(zhǎng)AG交BC于M
由直線的向量形式的參數(shù)方程得：（打“向量”太麻煩,下面我都不打向量二字,寫在前的表起點(diǎn),寫在后的表終點(diǎn)）AG=kAD+(1-k)AE
因?yàn)锳D=xAB,AE=yAC
所以AG=kxAB+(1-k)yAC ①
又G為三角形的重心,所以M為三角形的中線（即M為BC中點(diǎn)）
所以AM=1/2AB+1/2AC
且AG=2/3AM,得到AG=1/3AB+1/3AC ②
所以由①②：1/3AB+1/3AC=kxAB+(1-k)yAC
所以1/3=kx,1/3=(1-k)y
消去k得1/x+1/y=3
希望我的回答你能滿意!