解法一、過D作DE∥AC交BC延長線于E，
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AD=CE，
∴根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出△ABD的面積等于△DCE的面積，
即梯形ABCD的面積等于△BDE的面積，
∵AC⊥BD，DE∥AC，
∴∠BDE=90°，BE=3+7=10，
∴此時△BDE的邊BE邊上的高越大，它的面積就越大，
即當(dāng)高是

1

2

BE時最大，
即梯形的最大面積是

1

2

×10×

1

2

×10=25；

解法二、過O作ON⊥AD于N，
設(shè)ON=h，AO=a，DO=ka，
∵∠DAO=∠DAO，∠ANO=∠AOD=90°，
∴△ANO∽△AOD，
∴

ON

AO

=

DO

AD

，
∴

h

a

=

ka

3

∴h=

ka2

3

，
而在Rt△AOD中，由勾股定理得：a²+（ka）²=3²，
a²=

9

1+k2

，
∴h=

3k

1+k2

，
∵k＞0，
∴只有當(dāng)k=1時，即△AOD是等腰三角形時，h有最大值是1.5，
同理求出△BOC邊BC上的高的最大值式3.5，
∴梯形ABCD的面積的最大值是：S=

1

2

×（3+7）×（1.5+3.5）=25，
解故答案為：25．