中間小球的質(zhì)量m1和旁邊的小球的質(zhì)量m2的比值m1／m2應(yīng)滿足0.246到0.2之間.
設(shè)兩側(cè)的小球?yàn)锳、B,中間小球?yàn)镃,設(shè)中間小球C初動(dòng)量為P,與A碰撞時(shí)給A的沖量為I1,則碰后C的動(dòng)量為P-I1,因是彈性碰撞,故前后動(dòng)能和相等,即P^2/2m1=(P-I1)^2/2m1+I1^2/2m2,式中^2代表平方,/代表相除,解得I1=2m2/(m1+m2)P；碰完后再與B球相碰,給B的沖量為I2,則由能量守恒得,（P-I1）^2/2m1=(P-I1-I2)^2/2m1+I2^2/2m2,解得I2=2m2(m1-m2)P/(m1+m2)^2；為了能發(fā)生三次碰撞,C與B碰后的速度至少應(yīng)與A的速度相等,即（P-I1-I2）/m1=I1/m2,將I1、I2的值代入,解得m1/m2=根5-2=0.246;
若C再次追上A時(shí)給A的沖量為I1',則由能量守恒有（P-I1-I2）^2/2m1=(P-I1-I2-I1')^2/2m1+(I1+I1')^2/2m2,同時(shí),為了只發(fā)生三次碰撞,要求C與A再次碰后的速度恰與B的速度相等,即（P-I1-I2-I1'）/m1=I2/m2,聯(lián)立這兩個(gè)方程和I1與I2的值可解得m1/m2=0.2.這個(gè)值得解法相對麻煩一些,我用的是數(shù)值法解得5次方程,不知道有沒有更好的方法,你以后若能知道更好的方法請高手我一下.