我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離;即|x|=|x-0|,也就是說,|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離;
這個結(jié)論可以推廣為|x
1-x
2|表示在數(shù)軸上x
1,x
2對應點之間的距離;
例1解方程|x|=2,容易看出,在數(shù)軸下與原點距離為2點的對應數(shù)為±2,即該方程的解為x=±2
例2解不等式|x-1|>2,如圖,在數(shù)軸上找出|x-1|>2的解,即到1的距離為2的點對應的數(shù)為-1、3,則|x-1|>2的解為x<-1或X>3
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8c1001e93901213f36d6976d57e736d12e2e959e.jpg)
參考閱讀材料,解答下列問題:
不等式|x+3|>4的解為 ___ .
∵|x+3|=|x-(-3)|>4,
即到-3的距離為4的點對應的數(shù)為-7、1,
用數(shù)軸表示為:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7aec54e736d12f2e2ae077d14cc2d5628435689e.jpg)
∴不等式|x+3|>4的解為x<-7或x>1.