設(shè)f(x)=a0x^n+a1x^n-1+...+an-1x
因a0x^n+a1x^n-1+...+an-1x=0 有一正根x=x0
故f(x0)=0,f(0)=0
而f(x)是多項(xiàng)式函數(shù),在閉區(qū)間[0,x0]連續(xù),在開區(qū)間(0,x0)可導(dǎo).由羅爾中值定理,在區(qū)間(0,x0)至少存在c,f'(c)=0
而：f‘(x)=a0nx^(n-1)+a1(n-1)x^(n-2)+...an,由于f'(c)=0
即：a0nx^n-1+..an=0至少有個(gè)實(shí)根小于x0