(1)連接MD,則角MDA=60度,當AB繞點D 順時針旋轉使得到的直線l 與圓 M 相切時,DM⊥AB,角MDA=90度,所以,此時的旋轉角是-30度(或順時針30度).
未旋轉時,點D坐標(3/2,√3/2)
旋轉后,直線l斜率k=√3/3,過點D,所以l 的解析式為:
y= x√3/3
(2)MN⊥CD,且與CD互相垂直平分.因為點N是BC的中點,MN是中位線
CD⊥AB,MN‖AB
∴MN⊥CD,同時MN平分CD
同時利用MN連線與CD的交點及點C組成的兩個三角形全等,得出CD也平分了MN.
(3)第1種情況:PA⊥AN,P(3/4,√3/4)
第2種情況:PN⊥AN,P(9/4,3√3/4)
第3種情況:PA⊥PN,以AN為直徑的圓與直線l的交點有2個
AN=√3
設直線l上的點P坐標為(x,x√3/3 ),則
PA^2+PN^2=AN^2=3
N點坐標為(5/2,√3/2)
(x-1)^2+(x√3/3)^2+(x-5/2)^2+(x√3/3-√3/2)^2=3
x^2-2x+1+x^2/3+x^2-5x+25/4+x^2/3-x+3/4=3
8x^2/3-8x+5=0
8x^2-24x+15=0
x=(6±√6)/4這是P點的橫坐標,P點縱坐標是x√3/3