由

x?1＞0 2?x≥0

，解得1＜x≤2，
∴函數(shù)f（x）的定義域為（1，2]．
又∵函數(shù)y₁=log

1

2

（x-1）和y₂=

2?x

在（1，2]上都是減函數(shù)，
∴當(dāng)x=2時，f（x）有最小值，
f（2）=log

1

2

（2-1）+

2?2

=0，
f（x）無最大值，∴函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）．