x^2+y^2+2x+4y-m=0
(x+1)^2+(y+2)^2=m+5=r^2
從圖上看,圓心在直線的左下方,半徑太小時(shí),無(wú)法滿足要求,而半徑大于某一個(gè)數(shù)值后,總能找到滿足要求的點(diǎn)
最小半徑就是圓的一條與直線x+y+1=0平行,且距離為√2的切線到圓心的距離.
所以,先構(gòu)造一條與x+y+1=0平行,且距離為√2,位置在下方的直線:
這條直線就是:x+y+2=0
x+y+2=0與(x+1)^2+(y+2)^2=m+5只有1個(gè)交點(diǎn),則切線到圓心的距離為:√2/2
也就是半徑=√2/2時(shí),只有1個(gè)點(diǎn)到到直線x+y+1=0的距離為√2
m+5>1/2
m>-4.5
實(shí)數(shù)m的取值范圍為m>-4.5