解
1、表示圓：
x^2+y^2+2x-4y+m+1=0
(x^2+2x+1)+(y^2 -4y)+m=0
(x+1)^2+(y-2)^2-4+m=0
(x+1)^2+(y-2)^2=4-m
要使該方程表示圓,必須滿足：
4-m>0
即 m<4

2、將y=2x-1代入圓方程得
x^2+(2x-1)^2+2x-4(2x-1)+m+1=0
5x^2-10x+(6+m)=0
要使該方程有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根,則
100-20（6+m)>0
解得 m<-1

3、(x+1)^2+(y-2)^2=4-m所表示的圓半徑是√(4-m),
圓心是 （-1,2）
圓x^2+y^2=1半徑是1,圓心是（0,0）
兩圓若外切,則
√[(-1-0)^2 +(2-0)^2]=√(4+m)+1
√5=1+√(4+m)
4+m=6-2√5
m=2-2√5