關(guān)于x的二次方程x2+（m-1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

關(guān)于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

數(shù)學(xué)人氣：109 ℃時(shí)間：2019-10-19 13:27:24

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)f（x）=x²+（m-1）x+1，x∈[0，2]．
（1）f（x）=0在區(qū)間[0，2]上有一解．
∵f（0）=1＞0，∴應(yīng)有f（2）≤0?m≤-

．
（2）f（x）=0在區(qū)間[0，2]上有兩解，則

△≥0

(m-1)2-4≥0

m≥3或m≤-1

0≤-

m-1

≤2

-3≤m≤1

f(2)≥0

4+(m-1)×2+1≥0

m≥-

∴-

≤m≤-1．
由（1）（2）知：m≤-1．

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