怎樣用三角形內(nèi)角和=180來證明第五公設(shè)?
不是說證明這些公設(shè)也等于證明了第五公設(shè)嗎？那為什麼不能用三角形內(nèi)角和=180來證明第五公設(shè)？
第五公設(shè)的等價公設(shè)
在試圖證明第五公設(shè)的正確性的過程中，不少數(shù)學(xué)家提出了與第五公設(shè)的等價公設(shè)，即這些公設(shè)在邏輯上與第五公設(shè)互為充要條件，因此證明這些公設(shè)也等于證明了第五公設(shè)。在這些替代公設(shè)中，最著名的有以下四個：
■ 普羅克洛斯公理：如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，也必定與另一條平行線相交。
■ 等距公設(shè)：兩條平行線之間距離處處相等。
■普萊費爾公設(shè)：經(jīng)過已知直線外一點，可以作一條，而且只能作一條與已知直線平行的直線。
■ 三角形公設(shè)：三角形三個內(nèi)角和等于180度。