（1）橢圓方程
設(shè)橢圓方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
焦點在x軸上,長軸長為4,離心率√6/3
a=2
√(a^2-b^2)/a=√6/3
(2^2-b^2)/2^2=6/9
b^2=4/3
橢圓方程：x^2/4 + y^2/(4/3) = 1,或?qū)懽鳎簒^2+3y^2-4=0
（2）當(dāng)AB通過坐標(biāo)原點,求AB的長及△ABC的面積
ΔABC的頂點A,B,C在橢圓上,C在l：y=x+2上,AB∥l,
AB所在直線斜率kAB=kI = 1
當(dāng)AB通過坐標(biāo)原點時,AB所在直線方程y=x,代入x^2+3y^2-4=0得x^2+3x^2-4=0,
x1=-1,x2=1
y1=-1,y2=1
AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2}=2√2
∵I平行AB,C在I上,AB過原點,
∴ABC的高=原點到直線I的距離,h = a/√2 = 2/√2 = √2
∴三角形ABC面積=1/2|AB|*h = 1/2*2√2*√2 = 2
（3）當(dāng)∠ABC＝90°,且AC最大時,求AB的直線方程
C在l：y=x+2上將y=x+2代入x^2+3y^2-4=0
x^2+3(x+2)^2-4=0
4x^2+12x+8=0
(x+2)(x+1)=0
x1=-2,x2=-1
y1=-2+2=0,y2=-1+2=1
C點坐標(biāo)（-2,0）,或（-1,1）
∠ABC=90°,kBC=-1/kAB=-1/1 = -1
C點坐標(biāo)（-2,0）時,BC所在直線方程y-0=-1(x-(-2)),即y=-x-2
將y=-x-2代入x^2+3y^2-4=0得,x^2+3(-x-2)^2-4=0,解得x1=-2,x2=-1
x=-2時即C點橫坐標(biāo)
∴B點橫坐標(biāo)x=-1,縱坐標(biāo)y=-(-1)-2=-1,即B(-1,-1)
AB所在方程y-(-1)=1*(x-(-1)),即y=x
將y=x代入x^2+3y^2-4=0得4x^2=4,x=±1
x=-1是B點橫坐標(biāo)
∴A點橫坐標(biāo)x=1,縱坐標(biāo)y=1,即A(1,1)
AC = √{(xA-xC)^2+(yA-yC)^2} = √{(1-(-2))^2+(1-0)^2} = √10
C點坐標(biāo)（-1,1）時,BC所在直線方程y-1=-1(x-(-1)),即y=-x
將y=-x代入x^2+3y^2-4=0得,x^2+3x^2-4=0,x=±1
x=-1時即C點橫坐標(biāo)
∴B點橫坐標(biāo)x=1,縱坐標(biāo)y=-1,即B(1,-1)
AB所在方程y-(-1)=1*(x-1),即y=x-2
將y=x-2代入x^2+3y^2-4=0得x^2+3(x-2)^2-4=0,4(x-1)(x-2)=0,x=1,或2
x=1是B點橫坐標(biāo)
∴A點橫坐標(biāo)x=2,縱坐標(biāo)y=2-2=0,即A(2,0)
AC = √{(xA-xC)^2+(yA-yC)^2} = √{(2-(-1))^2+(0-1)^2} = √10
兩種情況下AC長度相等
∴AB所在直線的方程：
C點坐標(biāo)（-2,0）時,y=x
C點坐標(biāo)（-1,1）時,y=x-2