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    已知a，b，c滿足：a、b、c∈R+，a2+b2=c2，當n∈N，n＞2時，比較cn與an+bn的大小．
    

    已知a，b，c滿足：a、b、c∈R+，a2+b2=c2，當n∈N，n＞2時，比較cn與an+bn的大小．
    

    數(shù)學人氣：532 ℃時間：2020-07-16 13:32:51
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵a、b、c∈R+，a2+b2=c2，
    ∴(
    a
    c
    )    2    +(
    b
    c
    )    2    =1．
    ∴
    a
    c
    ∈（0，1），
    b
    c
    ∈（0，1），
    ∵y=(
    a
    c
    )    x    與y=(
    b
    c
    )    x    均為減函數(shù)，
    ∴當n＞2時，(
    a
    c
    )    n    ＜(
    a
    c
    )    2    ，(
    b
    c
    )    n    ＜(
    b
    c
    )    2    ；
    ∴當n＞2時，(
    a
    c
    )    n    +(
    b
    c
    )    n    ＜(
    a
    c
    )    2    +(
    b
    c
    )    2    =1，
    即當n＞2時，an+bn＜cn．
    

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