f(x)這么寫為理解是分段函數(shù)了,0到2對f(x-1)作積分 等價于 -1到1對f(t)作積分,所以分段是有必要的
先作變量代換 t=x-1 變成 積分-1到1 f(t)dt
再分解為兩段 變成 積分-1到0 f(t)dt 積分0到1f(t)dt
第一段里表達式就是 f(t)=1/(1+e^t) 上下同時乘以e^(-t)變成 f(t) =e^(-t)/(e^(-t)+1) = -(e^(-t)+1)'/(e^(-t)+1)
所以第一部分的積分等于 -ln(e^(-t)+1)|-1到0 也就是 -ln2 + ln(e+1)
第二部分的積分 等于 0到1積分 1/(1+t)dt = ln(1+t)|0到1 也就是 ln2-ln1 = ln2
兩個分段的積分合起來就是原來要求的整個積分,也就是 ln(e+1)令x-1=t f(t)=1/(2+t),t≥-1 f(t)=1/(1+e^1+t),t≤-1∫f(t)dt= ∫1/(2+t) dtt從-1到1 可以這樣理解嗎。。。。不是。。。 f(x)里的x跟 積分里的 x-1=t的x壓根不是一碼事 后者是f(x-1)的x，跟前者的x是不一樣的。這個在高一時應(yīng)該就學(xué)過這些區(qū)別了，x只是一個自變量的形式表示而已。f(t) 你這里其實對應(yīng)于 f(x)的x=t 所以 f(t) = 1/(2+t)t大于等于0而不是t 大于等于-1