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  • 一道用幾何方法證明的代數(shù)題,

    一道用幾何方法證明的代數(shù)題,
    已知a、b均為小于1的正數(shù),證明不等式:(√a²+b²)+(√(1-a) ²+b²)+(√a²+(1-b) ²)+(√(1-a) ²+(1-b) ²) ≥2√2
    有人和我說用一個邊長是1的正方形,和四個直角三角形,直角邊分別是a,b;(1-a),b;a,(1-b);(1-a),(1-b).
    數(shù)學人氣:144 ℃時間:2020-01-28 20:34:36
    優(yōu)質(zhì)解答
    你那個有人說的很對呀!
    邊長是1的正方形,在一頂點出發(fā)的兩相鄰邊取線段長分別a,b,得到第一個直角三角形,剩下的三個也有了.
    要證的不等式即是說:正方形的內(nèi)接四邊形,面積為正方形的一半時時,內(nèi)接四邊形邊長之和大于等于正方形的兩對角線長之和.
    我說的這個幾何結(jié)論還要更廣泛一些.當你畫出圖之后會發(fā)現(xiàn)很簡單的.
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