你的題目說的不太清楚,是已知x∈(0,a-1)時,f(x)單調(diào)遞增?
f'(x)=[x-(a-1)](x-1)/x
因為x>0,所以拋開1/x,分析[x-(a-1)](x-1)
這是個開口向上的拋物線,兩根為a-1和1
在兩根之間,f'(x)哦那主要是先判斷兩個根：a-1和1的大小1、當(dāng)a-1為較小根時，即a-1<1，10,f(x)單調(diào)遞增（小根之外）x∈(a-1，1)時，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減（兩根之間）x∈(1,+∞)，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增（大根之外）2、當(dāng)a-1為較大根時，即a-1>1，a>2：x∈(0,1)時，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增（小根之外）x∈(1，a-1)時，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減（兩根之間）x∈(a-1,+∞)，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增（大根之外）你已經(jīng)得出了f'(x)=[x-(a-1)](x-1)/x的形式了，兩個因式，必然兩個根你說的有三種情況，是在沒有分解因式時討論的，有根就能分解因式，沒根（沒交點）就無法分解--------------------------------------------對了，還要討論一種情況3、a＝2時，a-1=1，兩根相等，f'(x)恒大于等于0那么x∈(0,+∞)時，遞增