由題得雙曲線x²-

y2

4

=1的漸近線是：y=±2x
圓x²+y²-6x-2y+1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-3）²+（y-1）²=9
∴圓心（3，1），半徑r=3．
∴（3，1）到直線y=2x的距離d=

|2×3?1|

22+1

＝

5

．
故有

l

2

＝

r2?d2

＝2，得到弦長(zhǎng)l=4；
∵（3，1）到直線y=-2x的距離d=

|(?2)×3?1|

(?2)2+1

＝

7 5

5

＞r，此時(shí)圓于直線相離．
綜上得：雙曲線x²-

y2

4

=1的漸近線被圓x²+y²-6x-2y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4．
故答案為：4．