原來(lái)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)橛欣頂?shù)域,為了將該定義域擴(kuò)展到實(shí)數(shù)域,所以需要對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行定義.數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的定義是用確界原理給出的,簡(jiǎn)單的說(shuō)就是一種逼近.我們知道對(duì)于任何一個(gè)無(wú)理數(shù),它周?chē)偸怯袩o(wú)窮多個(gè)和它非常接近的有理數(shù),而有理數(shù)的指數(shù)函數(shù)是已經(jīng)有定義的了,所以我們用這些非常接近的有理數(shù)的指數(shù)函數(shù)的值來(lái)逼近無(wú)理數(shù)的指數(shù),可以簡(jiǎn)單理解為一種極限（其實(shí)是確界）以我的表述能力只能這么說(shuō)了,實(shí)在不知道你有多少基礎(chǔ),有興趣的話可以參考高等教育出版社出版的《數(shù)學(xué)分析》上冊(cè)第14頁(yè)的內(nèi)容.