樓上的想法可以,相當(dāng)于用一個(gè)有理數(shù)序列去逼近這個(gè)無理數(shù),但并沒有明確地回答提問者的問題.你這個(gè)問題是有問題的.無理數(shù)指數(shù)冪當(dāng)然是無理數(shù)指數(shù)冪.你想想以前從整數(shù)次冪是如何擴(kuò)充定義到有理次冪的呢?以底數(shù)a>1的情形說明一下.設(shè)x是一個(gè)無理數(shù),我們是這樣定義a^x的：首先把小于x的所有有理數(shù)r找出來（當(dāng)然需要在實(shí)數(shù)域上先引入序關(guān)系）,然后我們把所有的這些“a^r”做成一個(gè)集合A={a^r}.因?yàn)橛欣泶蝺缡且呀?jīng)有定義的,所以A中的元素是確定的,且顯然A非空,是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)子集.又因?yàn)閷?duì)于任意的一個(gè)無理數(shù)x,我們總可以找到一個(gè)比它大的有理數(shù)t,這樣根據(jù)有理次冪的性質(zhì)就有a^r