已知隨機變量X~N（1,3^2）,N(0,4^2).且X和Y的相關(guān)系數(shù)ρxy= －1／2,設(shè)Z=X／3＋Y／2,
求：（1）E(Z),D(Z),ρxz.
（2）問X與Y是否相互獨立?
（1）由已知隨機變量X~N（1,3^2）,N(0,4^2)
得
E[X]=1 E[Y]=0 ；
又Z=X/3+Y/2
得
E(Z)=(1/3)E(X)+(1/2)E(Y)=1/3；
ρxy= －1／2得到 σ[X]*σ[Y]=-2*Cov[X,Y]
得到 Cov[X,Y]=-1/2*σ[X]*σ[Y]=-1/2*3*4=-6
亦
COV(X,Y)=Pxy*(D(X)D(Y))^0.5=(-0.5)*3*4=-6
D(Z)=(1/9)D(X)+(1/4)D(X)+(2/6)COV(X,Y)=3
（2）X與Y不獨立
如果X,Y獨立,那么COV(X,Y)=0,本題不為0,所以X,Y不獨立