已知函數(shù)f(x)=√[(a²+b²)/4]cos(2x+π/6)+a ,(a>0,b>0),且f（x）的最大值為1+a,最小值為-1/2.
(1)求a,b的值.
(2)求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.
(1).maxf(x)=f(-π/12)=√[(a²+b²)/4]+a=1+a,即有√(a²+b²)=2,a²+b²=4.(1)
minf(x)=f(5π/12+π/6)=-√[(a²+b²)/4]+a=-1/2,即有√(a²+b²)-2a=1,√(a²+b²）=2a+1,
a²+b²=4a²+4a+1,3a²+4a-b²+1=0.(2)
將b²=4-a²代入(2)式得：3a²+4a-(4-a²)+1=4a²+4a-3=(2a-1)(2a+3)=0,故得a₁=1/2；
a₂=-3/2(應舍去,因為若a=-3/2,則最大值1+a=1-3/2=-1/2=最小值,與題意不符).
即a=1/2,b=±√(4-1/4)=±(√15)/2
(2)單增區(qū)間：由-π/2+2kπ≦2x+π/6≦2kπ,得-2π/3+2kπ≦2x≦2kπ-π/6,
得單增區(qū)間為：-π/3+kπ≦x≦kπ-π/12.