A中含有k個元素的子集的數(shù)目是C(n,k) = n!/k!(n-k)!,則奇數(shù)個元素的子集數(shù)為:
C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) +...+ C(n,n) 當(dāng)n是奇數(shù)時
或 C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) +...+ C(n,n-1) 當(dāng)n是偶數(shù)時.我列過，不論奇偶數(shù)都是1/2，是嗎？

答案是肯定的。奇偶子集數(shù)各占半數(shù)。

簡單計算一下即可得到。

應(yīng)用組合公式 C(n-1, k-1) + C ( n-1, k) = C(n, k) 我們有:

C(n-1, 0) + C(n-1, 1) = C(n,1)

C(n-1, 2) + C(n-1, 3) = C(n,3)

......

C(n-1, 2k) + C(n-1, 2k+1) = C(n,2k+1)

也就是說，右邊是所有奇數(shù)項的和，而左邊是關(guān)于n-1的二次項目系數(shù)。

1. 如果n是偶數(shù)，且2k+1 = n-1， 則  左邊和 = 2^(n-1) 

2. 如果n是奇數(shù)，且2k = n-1，則 左邊和仍然等于 2^(n-1),

所不論n是奇數(shù)還是偶數(shù)，奇數(shù)子集的個數(shù)都是2^(n-1)，而全部子集個數(shù)是2^n, 所以奇偶各占半數(shù)都是2^(n-1)個。