求f(x)=0.5x+sinx在0到360度之間的單調(diào)區(qū)間及最值是高三的內(nèi)容.
因?yàn)樽宰兞縳不光是三角函數(shù)中的角,還是一次函數(shù)中的變量,應(yīng)該把角度化為弧度,統(tǒng)一單位,
即此題應(yīng)在[0,2π]中求相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間及最值.
求導(dǎo)：f'(x)=0.5+cosx,令：f'(x) > 0,解這個(gè)不等式得：0< x < 2π/3或4π/3< x < 2π
所以單增區(qū)間為：[0,2π/3]和[4π/3 ,2π]；單減區(qū)間為：[2π/3,4π/3].
分別在兩個(gè)單增區(qū)間內(nèi)求右端點(diǎn)值,在x=2π/3 處得：f(2π/3)=π/3+√3/2；
在x=2π求得值：f(2π)=π,所以最大值為π；
最小值在單減區(qū)間的右端點(diǎn)求得：f(4π/3)=2π/3-√3/2
所以：?jiǎn)卧鰠^(qū)間為：[0,2π/3]和[4π/3 ,2π]；單減區(qū)間為：[2π/3,4π/3].
最大值為π；最小值為：2π/3-√3/2