所有的指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)嗎?為什么?

數(shù)學人氣：545 ℃時間：2020-04-15 21:35:27

優(yōu)質(zhì)解答

是的,單調(diào)性只跟底數(shù)有關(guān),可以證明的
指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x(a>0,且a≠1）
設(shè)任意x1,x2∈R,且x1則f(x1)-f(x2)=a^x1-a^x2
=(a^x1)[1-a^(x2-x1)]
而a^x1>0,x2-x1>0則
當0所以f(x1)>f(x2),函數(shù)f(x)為減函數(shù)
當a>1時,a^(x2-x1)>1
所以f(x1)第二方法：（導數(shù)法）
f(x)´=(a^x)lna
a^x>0
當0所以f(x)´<0,函數(shù)f(x)為減函數(shù)
當a>1時,lna>0
所以f(x)´>0,函數(shù)f(x)為增函數(shù)