某二次函數(shù)Y=a(x+m)^2+k(a不等于0)的圖像的對稱軸為x=-2,函數(shù)最小值為-3,且函數(shù)的

某二次函數(shù)Y=a(x+m)^2+k(a不等于0)的圖像的對稱軸為x=-2,函數(shù)最小值為-3,且函數(shù)的
圖像與Y=-1/3x^2的圖像形狀相同,方向相反.
（1）求出二次函數(shù)Y=a(x+m)^2+k（a不等于0）的解析式
（2）如果函數(shù)圖象與x軸交于A,B兩點,點A為于點B的左側(cè),交Y軸于點c,求出三角形ABC的面積.
（3）請問該二次函數(shù)圖像上是否存在一點p（不于c重合）,使得三角形ABP與三角形ABC的面積相等.若不存在請說明理由：若存在請求出所有滿足條件的點P的坐標.
（4)請求出三角形ABC外接圓的圓心Q的坐標.

數(shù)學人氣：503 ℃時間：2019-08-19 02:46:02

優(yōu)質(zhì)解答

（1)由題意得：a=1/3 m=2 k=-3∴y=1/3(x+2)²-3
（2)令1/3(x+2)²-3=0得x=-5或者1..令x=0,得y=4/3-3=-5/3.∴A(-5,0) B(1,0) C(0,-5/3)
以AB為底邊是|-5-1|=6,高是|-5/3|=5/3 ∴S△ABC=1/2*6*5/3=5
(3)假設(shè)存在.都是以AB為底邊,面積相等,那么高也相等.∴令y=1/3(x+2)²-3=-5/3或者5/3
解得x=-8/3 或者 -4/3或者 -2+根號14/3 或者 -2-根號14/3
∴存在P（-8/3,0）或者（-4/3,0）或者（-2-根號14/3,0）或者（-2+根號14/3,0）
(4)外接圓圓心是三邊的垂直平分線的交點.AB的垂直平分線是x=(-5+1)/2=-2,
所以設(shè)圓心（-2,a).它到B C的距離相等,即9+a²=4+（a+5/3)² 解得a=2/3..∴圓心（-2,2/3)

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