設數(shù)列{an}滿足:a1+a2/2+a3/3+...+an/n=a^2n-1（a>0,a≠1,n∈N*）{an}的前n項和為Sn
設數(shù)列{an}滿足:a1+a2/2+a3/3+...+an/n=a^2n-1（a>0,a≠1,n∈N*）{an}的前n項和為Sn
(1)設bn=an/n,求證{bn}等比
（2）求Sn
(1)設bn=an/n,求證{bn}等比
（2）求Sn
數(shù)學人氣：790 ℃時間：2020-06-20 08:50:55
優(yōu)質(zhì)解答
(1)
由題意：
b1+b2+b3/+...+bn=a^2n-1
b1+b2+b3/+...+b(n-1)=a^2(n-1)-1
兩式相減,得
bn=a^2n-a^2(n-1)=a^2(n-1)(a²-1)
故
b(n-1)=a^2(n-2)(a²-1)
bn/b(n-1)=a²
故{bn}是等比數(shù)列
當n=1時
a1=a²-1=b1
bn=(a²-1)a^2(n-1)
(2)
由(1)知：
an=nbn=(a²-1)a^2(n-1)
好吧,又是等比數(shù)列和等差數(shù)列相乘求和的
你去搜索一下【錯位相減法】
http://baike.baidu.com/view/1177278.htm
這樣的題只能用這種方法,雖然比較容易出錯.
這里就不詳細說了
而且不給現(xiàn)成答案,對你有好處.
我來回答
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