因a做了對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù),所以a>0且a不為1.
當(dāng)a在(0,1)內(nèi)時(shí):
a^x單調(diào)遞減,x+1增,但logx減,故log(x+1)減.
故其和也是減函數(shù).
當(dāng)a在(1,正無(wú)窮)時(shí):
a^x增,x+1增且log(x)增,故log(x+1)增
故其和也是增函數(shù).
總之,函數(shù)是單調(diào)的.
那么依題必有f(0)+f(1)=a
即1+0+a+log(2)=a
那么log(2)=-1,于是a=1/2
注:由于題目給的"最大值與最小值之和"是對(duì)稱的,只要單調(diào),把端點(diǎn)帶進(jìn)去就行,避免了再進(jìn)行討論.而解出的a,只要為非1正數(shù),就可以.