∴∠QCB=∠PCD=30°．（2分）
又∵BC=CD，
∴在△EBC與△FDC中，
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∴△EBC≌△FDC（ASA），（4分）
∴CE=CF．
又∵CQ=CD=BC=CP，
∴PF=QE，（5分）
又∵∠P=∠Q，
∠QME=∠PMF，
∴△MEQ≌△MFP，
∴PM=QM．（7分）
如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F．求證：PM=QM．
如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F．求證：PM=QM．
數學人氣：943 ℃時間：2019-10-23 08:17:57
優(yōu)質解答
證明：在正方形ABCD中，△PBC、△QCD都是等邊三角形，
∴∠QCB=∠PCD=30°．（2分）
又∵BC=CD，
∴在△EBC與△FDC中，
，
∴△EBC≌△FDC（ASA），（4分）
∴CE=CF．
又∵CQ=CD=BC=CP，
∴PF=QE，（5分）
又∵∠P=∠Q，
∠QME=∠PMF，
∴△MEQ≌△MFP，
∴PM=QM．（7分）
∴∠QCB=∠PCD=30°．（2分）
又∵BC=CD，
∴在△EBC與△FDC中，
∴△EBC≌△FDC（ASA），（4分）
∴CE=CF．
又∵CQ=CD=BC=CP，
∴PF=QE，（5分）
又∵∠P=∠Q，
∠QME=∠PMF，
∴△MEQ≌△MFP，
∴PM=QM．（7分）
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