看到你相同的提問,所以很“無恥”地再回答一次,
答案：最小值-(3√2)/2
先對兩圓方程式配方
X²+Y²-4by-1+4b²=0
x²+(y²-4by+4b²)=1
x²+(y-2b)²=1²
所以此圓是以（0,2b）為圓心,1為半徑的圓
X²+y²+2ax+a²-4=0
(x²+2ax+a²)+y²=4
(x+a)²+y²=2²
所以此圓是以（-a,0）為圓心,2為半徑的圓
因為兩圓恰有三條公切線,
所以易知兩圓外切
所以 兩圓圓心距=兩圓半徑之和
即√【[0-(-a)]²+(2b-0)²】=1+2
√(a²+2b²)=3
a²+2b²=9
于是題目變成了我們熟悉的“已知a²+2b²=9,求a²+b的最小值”
把a²=9-2b²代入S=a²+b
得 S=9-2b²+b
=-2(b²-½b)+9
=-2[b²-½b+1/16-1/16]+9
=-2[b-(1/4)]²+1/8+9
=-2[b-(1/4)]²+73/8
又因為a是實數(shù)
所以a²=9-2b²≥0
所以 b²≤18/4
-(3√2)/2≤b≤(3√2)/2
由二次函數(shù)的知識可知 當(dāng)b=-(3√2)/2時,S取最小值
此時 a=0
所以 Smin=0-(√18)/2=-(3√2)/2