對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.（similar triangles）互為相似形的三角形叫做相似三角形.例如右圖中,若B'C'//BC,那么角B=角B',角BAC=角C'A'B',是對頂角,那么我們就說△ABC∽△AB'C'
相似三角形
判定方法
證兩個相似 三角形 應(yīng)該把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.如果是文字語言的 “△ABC與△DEF相似 ”,那么就說明這兩個三角形的對應(yīng)頂點 可能沒有 寫在對應(yīng)的位置上,而如果是符號語言的 “△ABC∽△DEF ”,那么就說明這兩個三角形的對應(yīng)頂點寫在了對應(yīng)的位置上.
方法一（預(yù)備定理）
平行于三角形一邊的 直線 截其它兩邊所在的直線,截得的三角形與原三角形相似.（這是相似三角形判定的定理,是以下判定方法 證明 的基礎(chǔ).這個引理的證明方法需要 平行線 分 線段 成 比例 的證明）
方法二
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,
那么這兩個三角形相似.
方法三
如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊成比例,并且相應(yīng)的夾角相等,
那么這兩個三角形相似
方法四
如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例,那么這兩個三角形相似
方法五（定義）
對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做 相似三角形
一定相似的三角形
1.兩個全等的三角形
（ 全等三角形 是特殊的相似三角形,相似比為1）
2.兩個等腰直角三角形
（兩個 等腰三角形 ,如果其中的任意一個頂角或底角相等,那么這兩個等腰三角形相似.）
3.兩個等邊三角形
(兩個 等邊三角形 ,三角都是60度,且邊邊相等,所以相似)
三角形相似判定定理
相似三角形判定定理:
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.(簡敘為兩角對應(yīng)相等兩三角形相似).
(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似(簡敘為:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩個三角形相似.)
(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似(簡敘為:三邊對應(yīng)成比例,兩個三角形相似.)
(4)如果兩個三角形的兩個角分別對應(yīng)相等（或三個角分別對應(yīng)相等）,則有兩個三角形相似
直角三角形判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似.
相似三角形性質(zhì)定理:
(1)相似三角形的對應(yīng)角相等.
(2)相似三角形的對應(yīng)邊成比例.
(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比,對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周長比等于相似比.
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.
判定定理推論
推論一： 頂角 或底角相等的兩個等腰三角形相似.
推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似.
推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形 相似 .
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似.
推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)部分成比例,那么這兩個三角形相似.
推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)部分成比例,那么這兩個三角形相似.
性質(zhì)
1.相似三角形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.
2.相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng) 角平分線 、 外接圓 半徑 、 內(nèi)切圓 半徑等）的比等于相似比.
3.相似三角形 周長 的比等于相似比.
4.相似三角形 面積 的比等于相似比的 平方 .
5.相似三角形內(nèi)切圓、外接圓 直徑 比和周長比都和相似比相同,內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方
6.若a:c =c:b,即c的平方=ab,則c叫做a,b的比例中項
7.c/d=a/b 等同于ad=bc.
8.必須是在同一平面內(nèi)的三角形里
（1）相似三角形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.
（2）相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
（3）相似三角形周長的比等于相似比
特例--全等三角形
1.相似比為1 2.對應(yīng)角相等 3.對應(yīng)邊相等 4.對應(yīng)高相等 5.對應(yīng)中線相等 6.對應(yīng)角平分線相等
7.周長相等 8.面積相等
射影定理
射影定理（又叫 歐幾里德 (Euclid)定理）俗稱母子三角形：直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項.每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項.
例如：(前提：∠BAD+∠DAC=90度,AD⊥BC)
公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,則有射影定理如下：(1)(AD)^2;=BD·DC,(2)(AB)^2;=BD·BC,(3)(AC)^2;=CD·BC.等積式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面積來證明)
評論(2) | 6 4
舉報| 2012-06-04 20:55 cl15974803508 | 一級 最快回答
相似三角形的判定定理:
　　(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 　　(簡敘為兩角對應(yīng)相等兩三角形相似). 　　(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似 　　(簡敘為:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩個三角形相似.) 　　(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似 　　(簡敘為:三邊對應(yīng)成比例,兩個三角形相似.) 　　(4)如果兩個三角形的兩個角分別對應(yīng)相等（或三個角分別對應(yīng)相等）,則有兩個三角形相似 　　直角三角形相似的判定定理: 　　(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似. 　　(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似.
相似三角形的性質(zhì)定理:
　　(1)相似三角形的對應(yīng)角相等. 　　(2)相似三角形的對應(yīng)邊成比例. 　　(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比,對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比. 　　(4)相似三角形的周長比等于相似比. 　　(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.
相似三角形的傳遞性
　　如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽△A2B2C2