x趨于+∞時(shí),
(2+e^x)/(1+e^2x)
=(2/e^x +1)/(1/e^x +e^x)
那么1/e^x趨于0,e^x趨于無窮,
所以(2+e^x)/(1+e^2x)趨于0
而|x| sin1/x= sin1/x /(1/x)趨于1
所以
lim[x→+∞]f(x)= 1
而x趨于-∞時(shí),e^x趨于0
(2+e^x)/(1+e^2x)=2
|x| sin1/x= -sin1/x /(1/x)趨于 -1
所以
lim[x→ -∞]f(x)=2 -1=1
因此
lim[x→+∞]f(x)=lim[x→ -∞]f(x) =1
所以得到
lim[x→ ∞]f(x)= 1