∴∠ACB=
| 1 |
| 2 |
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠BCE=∠A=36°，
∴AE=BC，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBE，
∴
| AB |
| BC |
| BC |
| BE |
∴BC2=AB?BE，
即AE2=AB?BE，
∴E為線段AB的黃金分割點；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=180°-72°-36°=72°，
∴BC=CE，
由（1）已證AE=CE，
∴AE=CE=BC，
∴BC=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 5 |
如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于點E， （1）試說明點E為線段AB的黃金分割點； （2）若AB=4，求BC的長．
如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于點E，
（1）試說明點E為線段AB的黃金分割點；
（2）若AB=4，求BC的長．
（1）試說明點E為線段AB的黃金分割點；
（2）若AB=4，求BC的長．
數(shù)學人氣：336 ℃時間：2019-08-18 18:09:34
優(yōu)質解答
（1）證明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ACB=
（180°-36°）=72°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=
∠ACB=
×72°=36°，
∴∠BCE=∠A=36°，
∴AE=BC，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBE，
∴
=
，
∴BC2=AB?BE，
即AE2=AB?BE，
∴E為線段AB的黃金分割點；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=180°-72°-36°=72°，
∴BC=CE，
由（1）已證AE=CE，
∴AE=CE=BC，
∴BC=
?AB=
×4=2
-2．
∴∠ACB=
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=
∴∠BCE=∠A=36°，
∴AE=BC，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBE，
∴
∴BC2=AB?BE，
即AE2=AB?BE，
∴E為線段AB的黃金分割點；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=180°-72°-36°=72°，
∴BC=CE，
由（1）已證AE=CE，
∴AE=CE=BC，
∴BC=
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