證明：如圖，∵E、F分別是AB₁、CB₁的中點(diǎn)，
∴EF∥AC．
∵AB₁=CB₁，
O為AC的中點(diǎn)，
∴B₁O⊥AC．
故B₁O⊥EF．
在Rt△B₁BO中，∵BB₁=

3

，BO=1，
∴∠BB₁O=30°．從而∠OB₁D₁=60°，又B₁D₁=2，B₁O₁=

1

2

OB₁=1（O₁為B₁O與EF的交點(diǎn)）．
∴△D₁B₁O₁是直角三角形，即B₁O⊥D₁O₁．
∴B₁O⊥平面D₁EF．又B₁O?平面ACB₁，
∴平面D₁EF⊥平面AB₁C．