設(shè)G為p-群,|G|=p^n.任取G中的非單位元a,它的階整除|G|=p^n,所以存在1<=k<=n使得a的階為p^k.令b=a^(p^(k-1)),則b的階為p,所以G中b生成的循環(huán)子群的階為p
一般地：p-群都是冪零群,所以都是可解群,所以對(duì)任意0<=i<=n,G中有階為p^i的子群；此結(jié)論加上Sylow定理可以得到對(duì)任意有限群H（未必為p-群）和p^i整除|H|,H中有階為p^i的子群
證明p-群一定有一個(gè)p階子群
證明p-群一定有一個(gè)p階子群
數(shù)學(xué)人氣：117 ℃時(shí)間：2020-06-24 12:23:10
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