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證明：設群G無非平凡子群,a是G中的非單位元,則H=(a)是G的子群且H≠{e},所以G=H=(a),所以G是循環(huán)群.
如果G是無限群,因為G≌Z,但Z有無窮多個非平凡子群nZ,矛盾,G必是有限群.
不妨設G為n階群,則G≌ Zn,考慮Zn中任一循環(huán)子群(a),a∈Zn且非單位元,因為Zn無非平凡子群,所以Zn=(a),故a和n互素,即(a,n)=1這對一切1
“除平凡子群外無其他子群的群是素數階循環(huán)群”怎樣證明?
“除平凡子群外無其他子群的群是素數階循環(huán)群”怎樣證明?
數學人氣：732 ℃時間：2020-01-29 15:42:29
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